2008. november 12., szerda

Kaja, pia, nők, MATEK!

Ezt a bejegyzést külön nagy örömömmel írom, és két fontos dolgot fog szolgálni a jövőben, remélem, hogy sikerrel.

Az egyik, hogy segítségetekre legyen a pénzügyekkel kapcsolatos számításokban, meglátjátok, hogy milyen egyszerű, amit néha agyonkomplikálva bonyolultnak titulálnak a bankok. (A bejegyzésben letölthető a képletekhez tartozó Excel táblázat, amelyben csak a megfelelő értékeket kell beírnotok, hogy az eredményt megkapjátok).

A másik, hogy megkedveltessem veletek ezt a csodálatos tudományt.
Hasonlóan a gasztronómiai élményekhez, és a szenvedélyes szerelemhez, a matematika is kimeríthetetlen az újdonságokban, és minél jobb viszonyba kerülünk vele, annál sejtelmesebb és titokzatosabb művészetté válik. Könnyen rabjaivá válhatunk!

Szeretnék köszönetet mondani a természetnek a tízes számrendszerért, az Araboknak az arab számokért, valamit azoknak a tanáraimnak, akik maguk is szenvedélyesen szeretik és tanítják a matematikát. És nem utolsó sorban magának a matematikának, ami ha van ilyen, akkor a legfontosabb alapköve a világunk folyamatos fejlődésének.



Az egyszerű kamatszámítás


Akkor alkalmazzuk, amikor a befektetés időtartalma megegyezik, vagy kisebb, mint a kamatfizetés gyakorisága.
Százalékokban szoktuk meghatározni. Például 10%, ami egyenlő 0,1-el, hiszen az 1 egész az a 100%.
Amikor számoljuk, hogy mennyi kamatot kapunk a bankbetéteinkre.

A kamat: évi 10%
Az elhelyezett tőke: 1 millió forint.
Egy éves lekötés esetén.






100 ezer forint kamatot fizet a bank, ami után adózunk. (Az adóról később).

Három hónapos lekötés esetén.







25 ezer forint kamatot fizet a bank, ami után adózunk.

Ezt a Német banki naptár szerint kell így számolni. Magyarországon ezt alkalmazzák a leggyakrabban. E szerint minden hónap 30 napból áll, ezért 360 nap az év.

Amikor a banki ajánlatokban kamatról olvasunk, rendszerint az évesített százalékot látjuk, de az akció rendszerint nem szól az egész évre.

EBKM: Egységesített betéti kamatlábmutató. Törvény kötelezi a pénzintézeteket, hogy ezt a mutatót fel kell tüntetni az ajánlatokban. Ezt össze lehet hasonlítani a többi ajánlattal, mert tartalmazza a költségeket és évesített kamatot mutat.



Kamatos kamat!


Kamatfizetés után a kamat hozzáadódik a tőkénkhez és azzal együtt kamatozik tovább.

Futamidő: 2 év.
A kamat: évi 10%
Az elhelyezett tőke: 1 millió forint.







A képlet:

C: a tőkét
r: a kamatot/hozamot
n: évek, pontosabban kamat/hozam periódusokat
FV: a jövő értéket, azaz a befektetés eredményét (Future Value)






Az egyszerű kamatszámításhoz képest a kamatos kamat számításánál minden esetben a tőkével együtt számolunk. Ennek az az oka, hogy a kamat/hozam minden időszak végén hozzáíródik a tőkéhez.

Ha azt akarjuk megtudni, hogy mekkora a hozam, egyszerűen a végeredményből ki kell vonni a kiinduló tőkét és a kettő közötti érték a hozamunk.






A világ legnagyobb matematikai felfedezése a kamatos kamat.
Albert Einstein

Einsteinnek jó oka volt ezt állítania, és mindenki aki tisztában van a kamatos kamat erejével, az biztosan egyetért vele.

1626-ban a mai Manhattan szigetét, egy Peter Minnewit nevű új-németalföldi kormányzó vásárolta meg az őslakos indiánoktól 60 guldenért.

Nézzük meg, hogy ha az indiánok nem tüzesvízre költötték volna azt a 60 guldent, hanem befektetik, akkor ma mennyi lenne belőle. Tételezzük fel, hogy a sámán, aki a befektetésről dönt, csak 5% átlaghozamot tudott elérni.


C = 60 ez a kiinduló tőke.
n = 382 mivel ennyi év telt el, amióta megkapták a pénzt.
r = 5% azaz 0,05 mert ez az éves hozam.










Majdnem 7,5 milliárd gulden, még azzal a vacak 5% hozammal is.

Kíváncsiak vagytok, hogy mennyi lenne, ha a szellemek jobb befektetéseket javasolnak? Innen letölthettek egy Excel táblázatot, amin játszhattok a számokkal!


„Kis különbségek a kezdeti feltételekben nagyon nagy különbségeket támasztanak a végső jelenségben.”
Henri Pioncaré híres francia matematikus

Nagyon fontos, hogy a befektetéseinket időről időre a piaci viszonyokhoz igazítsuk, mert akár 1% különbség az átlaghozamainkban évek alatt hatalmas összeget tehetnek ki.



Az öngondoskodás titka!


A bemutatott kamatos kamathoz képest, egy megtakarítási programban rendszeresen elhelyezünk egy összeget, így ez is hozzáadódik a következő kamatperiódusban a tőkénkhez.

A jövőről való gondoskodás működéséhez fel kell tudni fogni a kamatos kamat hatalmát.

Aki 20 éven keresztül félreteszi egy doboz cigi árát, 500 forintot, és befekteti, az még átlagos tőkepiaci hozamok mellett is (ami évi 12%), kb. 13 millió forintot halmoz fel. Ebben még nincsen benne az adókedvezmény, amiről később írok.

A képlet:







A napi 500 forint az évi kb.: 180.000 forint.







Ennek a pofonegyszerű tudásnak az alkalmazásával állíthatjátok a jövőtöket biztos lábakra. Ezzel a vicces módszerrel juthattok kapkodás nélkül minden célotokhoz egyre közelebb.
Megtakarítás kalkulátor letölthető innen.



Adó


Jelenlegi jogszabályok szerint a betéteket, tőkepiaci befektetéseket 20% kamat, illetve árfolyamnyereség-adó terheli. Vannak olyan piacok is, ahol 35% az árfolyamnyereség-adó, (erről majd írok bejegyzést).

Kamatadó mentességet élvez minden olyan 10 éven túli megtakarítási program, ami öngondoskodásnak minősül. Továbbá a konstrukciók típusától függően különböző mértékű adó-visszatérítés igényelhető utánuk.



Jelenérték számítás


Miután kiszámoltátok, hogy mekkora összegre számíthattok az évek alatt, most megmutatom, hogyan kell kiszámolni, hogy mai pénzben kifejezve az mekkora értéket képvisel.
(Továbbiakban az inflációhoz beírt szám, csak a matematika szemléltetésére szolgál és nem az általam vélelmezett jövőképet. A jelenérték számításaimban egy összetettebb többlépcsős modellt alkalmazok, amit most nem részletezek).

Maradjunk a cigis példánál. Napi 500 forint (ebben az esetben nem növeltük az infláció mértékével a befizetéséket) így kaptuk a majdnem 13 millió forintot. Milyen értéket képvisel az a pénz?

Képlet:

PV: jelenérték.
i: ebben az esetben az inflációt jelöli.



(Láthatjuk, hogy ez a kamatos kamatszítás inverze)



Az infláció legyen mondjuk 5% (ez 20 éves távlatban nem túl optimista szám).







Ezt a szempontot soha nem szabad figyelmen kívül hagyni, amikor a megtakarításaitoknak, vagy befektetéseiteknek helyet kerestek. Az átlaghozamaitoknak meg kell haladniuk az infláció mértékét. Mert csak így számíthatunk reálhozamra.

Ha a hozamból kivonjuk az inflációt r – i, csak megközelítő számot kapunk, de nem ez a helyes módszer.

Pl.: Ha az alma ára 10 forint és nektek 100 forintotok van, akkor tudtok venni 10 db almát. Tételezzük fel, hogy nem vagytok annyira éhesek és elhalasztjátok egy évvel az almavásárlást. Ügyesen forgatjátok a pénzeteket, és az 1 év alatt 20% hozamot értek el, miközben az alma ára 10%-ot emelkedett. Ha a hozamból kivonjátok az inflációt, akkor az pont 10% reálhozamot jelez, ami nem helyes, mivel nem tudtok 10%-kal több almát venni.

A reálhozam helyes képlete:








Hitel számítás



THM: Teljes hiteldíj mutató, törvény kötelezi a pénzintézeteket, hogy ezt a mutatót fel kell tüntetniük az ajánlatokban. Tartalmaznia kell a kamat és az összes felmerülő költséget, amely az adóst terheli, és mindezt évesítve kell mutatnia.

Figyelem, mégis gyakran megtévesztőek a feltüntetett számok!

Érdemes konkrét ajánlatot kérni a havi törlesztő-részletekről, ha éppen van, akkor az akciós időszakról, és az azon túliról is külön-külön.

A törlesztőrészlet számításához ismerni kell az annuitás faktort. (Továbbiakban: AF).






Az AF számításához ismerni kell a futamidőt és a THM-et.

Leggyakrabban a hiteleket havonta kell törleszteni, ezért a futamidőt a hónapok számaiban kell kifejezni. A THM az éves a kamatokat és a költségeket mutatja, ezért ennek a havi mértékét kell megállapítani.

Aki figyel, az rögtön észre veszi, hogy ennek a helyes számítása az lenne, hogy a kamatrátát plusz egyet a 12.gyök alá helyezzük, és az eredményből kivonunk egyet. Mert ha ezt a számot a kamatos kamattal kiszámoljuk, akkor 12 hónap alatt megkapjuk a kamatrátát. De ezt nem kell megtenni, mert a THM számítása egységesített, és ezt a modult már tartalmaznia kell, ezért nekünk csak el kell osztani 12-vel. Sima ügy!

Képlet:






C: havi törlesztő

PV: felvett hitel, ez a tőke
AF: annuitás faktor

Nézzünk egy példát:

10.000.000 forint hitel, 20 évre, 8% THM-el.

C =?
n = 240 hó, mert 20 éves a hitel.
R = 0,006667 mert a THM 8%, ami 0,08 de ezt el kellett osztani 12-vel
PV = 10.000.000











Jó hírem van! Hogy ne kelljen ezt mind papíron számolnotok, letölthettek innen egy Excel táblázatot, amit nektek készítettem. Innen még egy csemegét tölthettek le, hogy a törlesztőből megállapítsd a THM-et, ez a fenti átrendezett változata, meg még egy kicsi.

A legtöbb nehézséget a matematikában mindig az jelentette nekem, amikor mások észjárását próbáltam követni. Egyszer rádöbbentem, hogy akármennyi időt is töltök el egy feladvány megoldásával, a megértése csak egy pillanatig tart. Ezért amikor hasonló helyzetbe kerülök, akkor csak ezt a pillanatot keresem és hagyom, hogy az agyam a saját útját járja. Miután megvan a megoldás, megnézem, hogy miért is úgy mutatja be a matematikus, és rendszerint kiderül, hogy azért, mert az a legésszerűbb út. Mégis mindannyiunkat más-más pont vezet el a megoldáshoz. Az élet sok területén korlátozza az embereket, ha azt gondolják, hogy a matematika szigorú szabályokkal kőrbezárt tudomány. Sokkal inkább egy művészet, ami könnyen megváltoztathatja az életeteket és a világot!


2 megjegyzés:

  1. Üdvözlöm!
    Végre valaki érthetően leírta,hogyan kell az annuitásos törlesztő részletet kíszámítani így már számomra is világos.A kalkulátor is jól működik pontosan azt az összeget hozta eredményül amit a lakásomra fizetek.
    Most már csak arra lennék kiváncsi,hogy a képlettel eredményül kapott havi törlesztőrészleten belül, miként oszlik meg a tőke és a kamat fizetés aránya??
    Erre is létezik valamilyen matematikai művelet?
    pl. az én CHF alapon felvett hitelem havi törlesztő részlete az annuitásos képlet alapján 289,71CHF ebből 10,33CHF a kezelési költség tehát 279,38CHF között oszlik meg a tőke és kamat fizetési arány,ami minden hónapban más és más.Tehát ami érdelne,hogy ezeket az összeget milyen képlet lapaján határozzak meg???

    Tisztelettel:Soma

    VálaszTörlés
  2. Tiszteletem!

    Mostanában sokakat érintenek a magánnyugdíj-pénztárral kapcsolatos kérdések. Abban kérném a segítségét, hogyan lehet kiszámítani a törvényben megadott hozamgarantált-tőke képletével az inflációval kalkulált befizetéseket egy excel-táblázatban (így a reálhozamot, ha van egyáltalán). Természetesen, nem tudom, hogy az elmúlt 11-12 évben mennyi volt a havi befizetésem, de az adott évben fizetett tagdíjat ismerem. Így tudok egy havi átlagbefizetést használni. Tudom, hogy nem valós, de mégis egy támpontot adna. A havi infláció-adatok pedig fenn vannak a KSH honlapján. Ha úgy döntenék, hogy visszalépek, akkor a várható reálhozamot hitel-végtörlesztésre (vagy legalábbis annak félretételére) használnám. Hiszen én most akarok élni, családomnak jobb megélhetést biztosítani, nem 35-40 év múlva. Mégegyszer, én csak abban kérném a segítségét, hogyan használjam az excel-táblázatot a kiszámításhoz.

    Tisztelettel: József

    VálaszTörlés

Szólj hozzá!